線性代數及其應用（原書第5版）

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本書是一本線性代數的現代教材，給出新的線性代數基本介紹和一些有趣應用，目的是幫助學生掌握線性代數的基本概念及應用技巧，為後續課程的學習和工作實踐奠定基礎。主要內容包括線性方程組、矩陣代數、行列式、向量空間、特徵值與特徵向量、正交性和小二乘法、對稱矩陣和二次型、向量空間的幾何學等。此外，本書包含大量的練習題、習題、例題等，便於讀者參考。

譯者序
前言
給學生的註釋
關於作者
第1章 線性代數中的線性方程組1
介紹性實例 經濟學與工程中的線性模型1
1.1 線性方程組2
1.2 行化簡與階梯形矩陣12
1.3 向量方程23
1.4 矩陣方程34
1.5 線性方程組的解集42
1.6 線性方程組的應用49
1.7 線性無關55
1.8 線性變換介紹62
1.9 線性變換的矩陣71
1.10 商業、科學和工程中的線性模型81
補充習題90
第2章 矩陣代數93
介紹性實例 飛機設計中的計算機模型93
2.1 矩陣運算94
2.2 矩陣的逆103
2.3 可逆矩陣的特徵112
2.4 分塊矩陣117
2.5 矩陣因式分解123
2.6 列昂惕夫投入產出模型132
2.7 計算機圖形學中的應用137
2.8 (n的子空間145
2.9 維數與秩153
補充習題160
第3章 行列式162
介紹性實例 隨機過程和畸變162
3.1 行列式介紹163
3.2 行列式的性質168
3.3 克拉默法則、體積和線性變換176
補充習題184
第4章 向量空間187
介紹性實例 空間飛行與控制系統187
4.1 向量空間與子空間188
4.2 零空間、列空間和線性變換197
4.3 線性無關集和基206
4.4 座標系214
4.5 向量空間的維數223
4.6 秩229
4.7 基的變換236
4.8 差分方程中的應用242
4.9 馬爾可夫鏈中的應用251
補充習題260
第5章 特徵值與特徵向量263
介紹性實例 動力系統與斑點貓頭鷹263
5.1 特徵向量與特徵值264
5.2 特徵方程271
5.3 對角化278
5.4 特徵向量與線性變換285
5.5 復特徵值292
5.6 離散動力系統298
5.7 微分方程中的應用307
5.8 特徵值的迭代估計315
補充習題321
第6章 正交性和最小二乘法325
介紹性實例 北美地質資料和GPS導航325
6.1 內積、長度和正交性326
6.2 正交集334
6.3 正交投影343
6.4 格拉姆-施密特方法350
6.5 最小二乘問題356
6.6 線性模型中的應用365
6.7 內積空間373
6.8 內積空間的應用381
補充習題387
第7章 對稱矩陣和二次型390
介紹性實例 多波段的圖像處理390
7.1 對稱矩陣的對角化391
7.2 二次型397
7.3 條件優化404
7.4 奇異值分解411
7.5 圖像處理和統計學中的應用421
補充習題428
第8章 向量空間的幾何學430
介紹性實例 柏拉圖多面體430
8.1 仿射組合431
8.2 仿射無關性438
8.3 凸組合448
8.4 超平面454
8.5 多面體462
8.6 曲線與曲面474
附錄A 簡化階梯形矩陣的唯一性485
附錄B 複數486
術語表491
奇數習題答案506