10堂极简概率课

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在16世纪和17世纪，赌博玩家和数学家把随机性从一个难解之谜变成了概率论，在诸多领域中引发了一系列变化和突破，从赌博、数学、统计学、经济学、金融到物理学和计算机科学。这本书讲述了关于概率的10个伟大思想背后的故事：是谁构建了这些伟大的思想？这些思想的哲学意义和应用价值体现在哪些方面？ 两位作者从16世纪的医生、数学家、专业的赌博玩家吉罗拉莫·卡尔达诺讲起，他提出了“概率确实可以测度”的伟大思想。之后的思想家又陆续就 “频率与概率之间有什么关系”“贝叶斯定理如何改变了世界”“如何用数学方法解决概率问题”“如何用图灵机生成随机序列”“如何用概率论回答休谟问题”等问题进行了历时长久的争论、探索和研究。 这10堂课可谓星光熠熠，智识云集，妙趣横生。牛顿、休谟、拉普拉斯、贝叶斯、伯努利、帕斯卡、费马、希尔伯特、玻尔兹曼、庞加莱、冯·诺依曼、丹尼尔·卡尼曼等众位大师会在书中为你授课，讲述概率与数学、经典力学、统计学、哲学、量子力学、计算机科学、宇宙学等学科的“缘分”，解密概率与台球、硬币、骰子、扑克牌、薛定谔的猫、图灵机、鹅卵石、狗身上的跳蚤、你的银行卡密码之间的“黑盒子”。 概率课开始了，赶快坐好听讲吧！

前言  VII
第1课 概率是可以测度的
概率测度的开始  006
帕斯卡和费马  008
惠更斯  013
伯努利  015
小结  017
附录1 帕斯卡和费马  018
附录2 抛硬币的物理学原理  022
附录3 巧合与生日问题  025
第2课 相关性判断就是概率
部分Ⅰ：赌博与判断概率  033
部分Ⅱ：效用与判断概率  045
小结  058
附录1 条件赌注的相关性  058
附录2 概率运动学  060
第3课 概率心理学不同于概率逻辑学
启发法和偏见  071
框架  073
小结  076
附录 1 埃尔斯伯格：有序性还是独立性？  077
附录 2 动态一致性与阿莱  079
第4课 频率与概率之间有什么关系？
雅各布·伯努利与弱大数定律  086
伯努利骗局与频率主义  087
伯努利骗局与假设检验  090
频率学派的中坚力量  091
对理想化方法的再思考  101
小结  102
第5课 如何用数学方法解决概率问题？
在数学与现实之间Ⅰ  107
有限集的概率  108
集合的长度与概率  109
希尔伯特的第6个问题  113
柯尔莫哥洛夫的贡献  114
把概率论视为数学的一个分支  115
把条件概率视为随机变量  117
从有限维到无限维  119
在数学和现实之间Ⅱ  120
随机选择的整数？数学的旁白  121
柯尔莫哥洛夫对概率空间的有穷性的看法  126
小结  128
附录1 复杂集合的测度  128
附录2 不可测集  130
第6课 贝叶斯定理如何改变了世界？
贝叶斯vs休谟  137
贝叶斯的概率研究  140
反演问题与台球桌  143
拉普拉斯的玩笑  146
广义的拉普拉斯定律  147
相容性  150
为什么公开发表的研究结果大多是错的？  151
贝叶斯、伯努利和频率  154
改变世界  154
小结  155
附录 贝叶斯关于概率和统计学的思考  156
第7课 菲尼蒂定理与可交换概率
菲尼蒂的论著  165
有限可交换序列  166
菲尼蒂定理与一般可观测量  169
菲尼蒂定理与正态分布  171
马尔可夫链  173
部分可交换性  174
小结  175
附录1 遍历理论——菲尼蒂定理的推广  176
附录2 菲尼蒂可交换定理  177
第8课 如何用图灵机生成随机序列？
随机数生成器  191
随机算法理论  195
可计算性  198
马丁–洛夫随机序列  205
随机性的变化  211
小结  212
第9课 世界的本质是什么？
玻尔兹曼  218
概率、频率和遍历性  224
冯·诺依曼和伯克霍夫的遍历性研究  224
庞加莱  227
遍历性的层次结构  230
玻尔兹曼归来  231
量子力学  232
非定域性  233
量子概率归来  237
量子混沌  238
小结  241
附录 量子形而上学：窥视潘多拉的盒子  242
第10课 如何用概率论解答休谟问题？
休谟  248
康德  249
波普尔  250
归纳怀疑论的不同等级  252
贝叶斯–拉普拉斯  252
无知如何量化？  256
概率是否存在？  258
如果置信度不可交换，会怎么样？  259
那些用来描述世界的谓词呢？  260
附录 概率辅导课
符号：把事情记录下来  267
案例：非传递性悖论  269
基本事实：游戏规则  272
随机变量和期望  277
条件期望和鞅  279
案例：波利亚的罐子  281
从离散到连续再到更大空间  283
计算机登场  284
致谢  285
注释  287