天才引导的历程：数学中的伟大定理

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本书以跨越两千余年的数学发展为主线，将其浓缩呈现为十二章。每一章都设有三大板块：历史背景、人物传记，以及在这些“数学杰作”中所体现的创造力与独特贡献。作者精心挑选了诸多杰出数学家及其重要定理，如欧几里得、阿基米德、牛顿、欧拉等。这些定理不仅勾勒出历史的演变脉络，也覆盖了数学这门学科所涵盖的深刻、实用并存的各个领域。这并非传统意义上的教材，而是面向大众的读物：它能让热爱数学的人在困境中感到豁然开朗，也能让曾经厌恶数学的人由此喜欢上它。

译者序
前言
第1章　希波克拉底的月牙面积定理（约公元前440年）/1
论证数学的诞生　/1
有关求面积问题的一些评论　/13
伟大的定理：月牙面积　/19
后记　/22
第2章　欧几里得对毕达哥拉斯定理的证明（约公元前300年）/30
欧几里得的《几何原本》　/30
第一卷：准备工作　/36
第一卷：早期命题　/42
第一卷：平行线及有关命题　/50
伟大的定理：毕达哥拉斯定理　/54
后记　/60
第3章　欧几里得与素数的无穷性（约公元前300年）/70
《几何原本》第二至六卷　/70
《几何原本》中的数论　/76
伟大的定理：素数的无穷性　/82
《几何原本》的最后几卷　/85
后记　/92
第4章　阿基米德的求圆面积定理（约公元前225年）/95
阿基米德的生平　/95
伟大的定理：求圆面积　/100
阿基米德名作：《论球和圆柱》　/110
后记　/117
第5章　海伦的三角形面积公式（约公元75年）/125
阿基米德之后的古典数学　/125
伟大的定理：海伦的三角形面积公式　/131
后记　/140
第6章　卡尔达诺与三次方程解（1545年）/146
霍拉肖代数的故事　/146
伟大的定理：三次方程的解　/157
有关解方程的其他问题　/162
后记　/168
第7章　艾萨克·牛顿的珍宝（17世纪60年代后期）/171
英雄世纪的数学　/171
解放了的头脑　/177
牛顿二项式定理　/183
伟大的定理：牛顿的π近似值　/192
后记　/195
第8章　伯努利兄弟与调和级数（1689年）/204
莱布尼茨的贡献　/204
伯努利兄弟　/211
伟大的定理：调和级数的发散性　/217
最速降线的挑战　/220
后记　/224
第9章　莱昂哈德·欧拉非凡的求和公式（1734年）/230
通晓数学的大师　/230
伟大的定理：计算1+14+19+116+125+…+1k2+…的值　/235
后记　/242
第10章　欧拉数论集锦（1736年）/247
费马的遗产　/247
伟大的定理：欧拉对费马猜想的反驳　/253
后记　/260
第11章　连续统的不可数性（1874年）/270
19世纪的数学　/270
康托尔与无穷的挑战　/277
伟大的定理：连续统的不可数性　/287
后记　/294
第12章　康托尔与超限王国（1891年）/297
无限基数的性质　/297
伟大的定理：康托尔定理　/304
后记　/313
结束语　/318
参考文献　/320