天才引導的歷程：數學中的偉大定理

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本書以跨越兩千餘年的數學發展為主線，將其濃縮呈現為十二章。每一章都設有三大板塊：歷史背景、人物傳記，以及在這些“數學傑作”中所體現的創造力與獨特貢獻。作者精心挑選了諸多傑出數學家及其重要定理，如歐幾里得、阿基米德、牛頓、歐拉等。這些定理不僅勾勒出歷史的演變脈絡，也覆蓋了數學這門學科所涵蓋的深刻、實用並存的各個領域。這並非傳統意義上的教材，而是面向大眾的讀物：它能讓熱愛數學的人在困境中感到豁然開朗，也能讓曾經厭惡數學的人由此喜歡上它。

譯者序
前言
第1章　希波克拉底的月牙面積定理（約公元前440年）/1
論證數學的誕生　/1
有關求面積問題的一些評論　/13
偉大的定理：月牙面積　/19
後記　/22
第2章　歐幾里得對畢達哥拉斯定理的證明（約公元前300年）/30
歐幾里得的《幾何原本》　/30
第一卷：準備工作　/36
第一卷：早期命題　/42
第一卷：平行線及有關命題　/50
偉大的定理：畢達哥拉斯定理　/54
後記　/60
第3章　歐幾里得與素數的無窮性（約公元前300年）/70
《幾何原本》第二至六卷　/70
《幾何原本》中的數論　/76
偉大的定理：素數的無窮性　/82
《幾何原本》的最後幾卷　/85
後記　/92
第4章　阿基米德的求圓面積定理（約公元前225年）/95
阿基米德的生平　/95
偉大的定理：求圓面積　/100
阿基米德名作：《論球和圓柱》　/110
後記　/117
第5章　海倫的三角形面積公式（約公元75年）/125
阿基米德之後的古典數學　/125
偉大的定理：海倫的三角形面積公式　/131
後記　/140
第6章　卡爾達諾與三次方程解（1545年）/146
霍拉肖代數的故事　/146
偉大的定理：三次方程的解　/157
有關解方程的其他問題　/162
後記　/168
第7章　艾薩克·牛頓的珍寶（17世紀60年代後期）/171
英雄世紀的數學　/171
解放了的頭腦　/177
牛頓二項式定理　/183
偉大的定理：牛頓的π近似值　/192
後記　/195
第8章　伯努利兄弟與調和級數（1689年）/204
萊布尼茨的貢獻　/204
伯努利兄弟　/211
偉大的定理：調和級數的發散性　/217
最速降線的挑戰　/220
後記　/224
第9章　萊昂哈德·歐拉非凡的求和公式（1734年）/230
通曉數學的大師　/230
偉大的定理：計算1+14+19+116+125+…+1k2+…的值　/235
後記　/242
第10章　歐拉數論集錦（1736年）/247
費馬的遺產　/247
偉大的定理：歐拉對費馬猜想的反駁　/253
後記　/260
第11章　連續統的不可數性（1874年）/270
19世紀的數學　/270
康托爾與無窮的挑戰　/277
偉大的定理：連續統的不可數性　/287
後記　/294
第12章　康托爾與超限王國（1891年）/297
無限基數的性質　/297
偉大的定理：康托爾定理　/304
後記　/313
結束語　/318
參考文獻　/320