10堂極簡概率課

標籤

在16世紀和17世紀，賭博玩家和數學家把隨機性從一個難解之謎變成了概率論，在諸多領域中引發了一系列變化和突破，從賭博、數學、統計學、經濟學、金融到物理學和計算機科學。這本書講述了關於概率的10個偉大思想背後的故事：是誰構建了這些偉大的思想？這些思想的哲學意義和應用價值體現在哪些方面？ 兩位作者從16世紀的醫生、數學家、專業的賭博玩家吉羅拉莫·卡爾達諾講起，他提出了“概率確實可以測度”的偉大思想。之後的思想家又陸續就 “頻率與概率之間有什麼關係”“貝葉斯定理如何改變了世界”“如何用數學方法解決概率問題”“如何用圖靈機生成隨機序列”“如何用概率論回答休謨問題”等問題進行了歷時長久的爭論、探索和研究。 這10堂課可謂星光熠熠，智識雲集，妙趣橫生。牛頓、休謨、拉普拉斯、貝葉斯、伯努利、帕斯卡、費馬、希爾伯特、玻爾茲曼、龐加萊、馮·諾依曼、丹尼爾·卡尼曼等眾位大師會在書中為你授課，講述概率與數學、經典力學、統計學、哲學、量子力學、計算機科學、宇宙學等學科的“緣分”，解密概率與檯球、硬幣、骰子、撲克牌、薛定諤的貓、圖靈機、鵝卵石、狗身上的跳蚤、你的銀行卡密碼之間的“黑盒子”。 概率課開始了，趕快坐好聽講吧！

前言  VII
第1課 概率是可以測度的
概率測度的開始  006
帕斯卡和費馬  008
惠更斯  013
伯努利  015
小結  017
附錄1 帕斯卡和費馬  018
附錄2 拋硬幣的物理學原理  022
附錄3 巧合與生日問題  025
第2課 相關性判斷就是概率
部分Ⅰ：賭博與判斷概率  033
部分Ⅱ：效用與判斷概率  045
小結  058
附錄1 條件賭注的相關性  058
附錄2 概率運動學  060
第3課 概率心理學不同於概率邏輯學
啟發法和偏見  071
框架  073
小結  076
附錄 1 埃爾斯伯格：有序性還是獨立性？  077
附錄 2 動態一致性與阿萊  079
第4課 頻率與概率之間有什麼關係？
雅各布·伯努利與弱大數定律  086
伯努利騙局與頻率主義  087
伯努利騙局與假設檢驗  090
頻率學派的中堅力量  091
對理想化方法的再思考  101
小結  102
第5課 如何用數學方法解決概率問題？
在數學與現實之間Ⅰ  107
有限集的概率  108
集合的長度與概率  109
希爾伯特的第6個問題  113
柯爾莫哥洛夫的貢獻  114
把概率論視為數學的一個分支  115
把條件概率視為隨機變量  117
從有限維到無限維  119
在數學和現實之間Ⅱ  120
隨機選擇的整數？數學的旁白  121
柯爾莫哥洛夫對概率空間的有窮性的看法  126
小結  128
附錄1 複雜集合的測度  128
附錄2 不可測集  130
第6課 貝葉斯定理如何改變了世界？
貝葉斯vs休謨  137
貝葉斯的概率研究  140
反演問題與檯球桌  143
拉普拉斯的玩笑  146
廣義的拉普拉斯定律  147
相容性  150
為什麼公開發表的研究結果大多是錯的？  151
貝葉斯、伯努利和頻率  154
改變世界  154
小結  155
附錄 貝葉斯關於概率和統計學的思考  156
第7課 菲尼蒂定理與可交換概率
菲尼蒂的論著  165
有限可交換序列  166
菲尼蒂定理與一般可觀測量  169
菲尼蒂定理與正態分佈  171
馬爾可夫鏈  173
部分可交換性  174
小結  175
附錄1 遍歷理論——菲尼蒂定理的推廣  176
附錄2 菲尼蒂可交換定理  177
第8課 如何用圖靈機生成隨機序列？
隨機數生成器  191
隨機算法理論  195
可計算性  198
馬丁–洛夫隨機序列  205
隨機性的變化  211
小結  212
第9課 世界的本質是什麼？
玻爾茲曼  218
概率、頻率和遍歷性  224
馮·諾依曼和伯克霍夫的遍歷性研究  224
龐加萊  227
遍歷性的層次結構  230
玻爾茲曼歸來  231
量子力學  232
非定域性  233
量子概率歸來  237
量子混沌  238
小結  241
附錄 量子形而上學：窺視潘多拉的盒子  242
第10課 如何用概率論解答休謨問題？
休謨  248
康德  249
波普爾  250
歸納懷疑論的不同等級  252
貝葉斯–拉普拉斯  252
無知如何量化？  256
概率是否存在？  258
如果置信度不可交換，會怎麼樣？  259
那些用來描述世界的謂詞呢？  260
附錄 概率輔導課
符號：把事情記錄下來  267
案例：非傳遞性悖論  269
基本事實：遊戲規則  272
隨機變量和期望  277
條件期望和鞅  279
案例：波利亞的罐子  281
從離散到連續再到更大空間  283
計算機登場  284
致謝  285
註釋  287