几何学的力量

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在科学、经济学、信息技术、金融学、公共卫生等领域的现实问题中， 发现几何学的力量， 尝试用几何思维重新丈量我们的世界。 - 对大多数人来说，几何学是一门充斥着枯燥刻板习题的课程，高中一毕业，它就和你的牙套、你曾经追过的流行歌曲一起，被扔进了“故纸堆”。当提起几何学时，如果你首先想到的是如何通过一系列步骤证明关于三角形的某个显而易见的性质，那么这并不是几何学，而只是几何学的很小一部分。打个比方，三角形之于几何学，就好比一个动词之于一部精彩的小说。 这本书要讲述的几何学远不是初高中课本呈现的那样，《魔鬼数学》作者、数学家乔丹·艾伦伯格带领我们展开了一场海阔天空的探索之旅，旅程的终极意义是：通过发现几何学的力量，我们能够更好地思考每一个现实问题，重新认识我们身边的世界。 一根吸管有几个洞？尼姆游戏的必胜玩法是什么？数字货币交易中的公钥和私钥是怎么生成的？我们如何做才能阻止一场流行病肆虐世界？人工智能在学下国际象棋方面得心应手，而在学习朗读句子方面却力不从心，这是为什么？古希腊的黄金分割比能用来预测股票市场的走势吗？如果你的孩子真想学会思考的方法，他们应该在学校学些什么？所有这些问题都跟几何学有关，千真万确。 “几何学”一词的最初含义是“丈量世界”，但经过漫长的发展历程，它的含义包罗万象，可以解释世间万物的运行机制。在这本书中，几何学变得更贴近现代世界，它能够解答关于政治、社会、数据、技术、宇宙等领域的重要问题，与生活在“几何城市”中的我们息息相关。 打开这本书，你会在手不释卷的同时连连惊叹于几何学的伟大力量。

引　言 事物在哪里？它们长什么样子？ / VII
非凡的魅力 / IX
第1章 我投欧几里得一票 / 001
僵化死板的教学方式 / 007
毕达哥拉斯定理的证明 / 009
笨蛋的难关 / 015
等腰三角形的定义 / 021
第2章 一根吸管上有多少个洞？ / 023
通过画得差的图形进行好的推理 / 028
诺特的裤子 / 033
莫比乌斯带和三体问题 / 036
第3章 给不同的事物赋予相同的名称 / 041
拉挤变换 / 044
庞加莱，我拉挤了时空！ / 048
第4 章 狮身人面像的碎片 / 053
蚊子问题和《天才少女》 / 057
尝一口就能知道整碗汤的味道 / 059
给《自然》杂志的一封信 / 064
随机游走到巴黎证券交易所 / 068
花粉颗粒似乎具有生命力 / 071
0 号沼泽 vs 1 号沼泽 / 073
马尔可夫链和香农信息论 / 077
第5 章 他的棋风就是不可战胜 / 085
阿克巴、杰夫和尼姆树 / 088
热爱树栖生活的人类 / 092
W局面和L 局面 / 098
以此类推 / 106
Nimatron先生的世界 / 110
非《软纽扣》不可吗？ / 116
大获全胜 / 120
我的程序员是上帝 / 123
非洲格拉斯哥开局 / 125
第6 章 试错法的神秘力量 / 129
宝石手链和费马大定理 / 132
费马小定理的逆命题 / 138
两名醉汉下围棋 / 139
无限维度的策略空间 / 146
第7 章 机器学习如同登山 / 151
贪婪是相当好的东西 / 154
我是对还是错？ / 158
深度学习和神经网络 / 162
车钥匙无处不在 / 169
第8 章 距离、家谱图和单词地图 / 171
所有英语单词的地图 / 175
第9 章 三年来的所有星期天 / 183
第10 章 今天发生的事明天还会发生 / 191
它们不是上帝最重要的思想 / 195
神奇数字R0 / 198
明年将会有77 万亿人感染天花 / 203
康威的数学游戏 / 205
辛普森悖论 / 207
哪枚金币是伪币？ / 208
流行病的数学模型 / 211
斐波那契数列和梵语诗歌 / 216
牛顿第二定律和差分方程 / 219
每个点都是临界点 / 221
第11 章 可怕的增长定律 / 223
派对把戏 / 230
但其中有些是有用的 / 235
曲线拟合师和逆向工程师 / 239
第12 章 香烟烟雾潜伏在烟叶中 / 243
南达科他州和北达科他州（上） / 245
黄金比例和波浪理论 / 255
南达科他州和北达科他州（下） / 260
揭秘谷歌的运行机制 / 265
和弦的音符和量子物理学 / 269
第13 章 空间的皱折 / 275
世界地图、比萨定理和北极熊 / 278
你的埃尔德什数是多少？ / 284
图像和书虫 / 288
远距离读心术和熵 / 296
世界上唯一的名字 / 303
小世界网络 / 307
第14 章 用数学思维破解选举“黑魔法” / 311
约瑟夫的攻击性地图 / 315
衰败选区和“格里蝾螈”行为 / 319
哪个政党是克雷奥拉州的当权派？ / 327
从艺术到科学的演变 / 331
别再踢唐老鸭了！ / 334
把晶砂人划分出去！ / 340
效率差距和浪费的选票 / 342
会撒谎的统计数字 / 348
错误的问题比错误的答案更糟糕 / 350
醉醺醺的选区地图 / 353
图像、树状图和洞的凯旋 / 360
一场关于三明治的口头辩论 / 365
从阴暗的密室到明亮的教室 / 372
结语 膨胀的房子和翩翩起舞的窗户 / 375
机器捕捉不到事实的灵魂 / 377
每个人都离不开几何学 / 383
致 谢 / 387