幾何學的力量

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在科學、經濟學、信息技術、金融學、公共衛生等領域的現實問題中， 發現幾何學的力量， 嘗試用幾何思維重新丈量我們的世界。 - 對大多數人來說，幾何學是一門充斥著枯燥刻板習題的課程，高中一畢業，它就和你的牙套、你曾經追過的流行歌曲一起，被扔進了“故紙堆”。當提起幾何學時，如果你首先想到的是如何通過一系列步驟證明關於三角形的某個顯而易見的性質，那麼這並不是幾何學，而只是幾何學的很小一部分。打個比方，三角形之於幾何學，就好比一個動詞之於一部精彩的小說。 這本書要講述的幾何學遠不是初高中課本呈現的那樣，《魔鬼數學》作者、數學家喬丹·艾倫伯格帶領我們展開了一場海闊天空的探索之旅，旅程的終極意義是：通過發現幾何學的力量，我們能夠更好地思考每一個現實問題，重新認識我們身邊的世界。 一根吸管有幾個洞？尼姆遊戲的必勝玩法是什麼？數字貨幣交易中的公鑰和私鑰是怎麼生成的？我們如何做才能阻止一場流行病肆虐世界？人工智能在學下國際象棋方面得心應手，而在學習朗讀句子方面卻力不從心，這是為什麼？古希臘的黃金分割比能用來預測股票市場的走勢嗎？如果你的孩子真想學會思考的方法，他們應該在學校學些什麼？所有這些問題都跟幾何學有關，千真萬確。 “幾何學”一詞的最初含義是“丈量世界”，但經過漫長的發展歷程，它的含義包羅萬象，可以解釋世間萬物的運行機制。在這本書中，幾何學變得更貼近現代世界，它能夠解答關於政治、社會、數據、技術、宇宙等領域的重要問題，與生活在“幾何城市”中的我們息息相關。 打開這本書，你會在手不釋卷的同時連連驚歎於幾何學的偉大力量。

引　言 事物在哪裡？它們長什麼樣子？ / VII
非凡的魅力 / IX
第1章 我投歐幾里得一票 / 001
僵化死板的教學方式 / 007
畢達哥拉斯定理的證明 / 009
笨蛋的難關 / 015
等腰三角形的定義 / 021
第2章 一根吸管上有多少個洞？ / 023
通過畫得差的圖形進行好的推理 / 028
諾特的褲子 / 033
莫比烏斯帶和三體問題 / 036
第3章 給不同的事物賦予相同的名稱 / 041
拉擠變換 / 044
龐加萊，我拉擠了時空！ / 048
第4 章 獅身人面像的碎片 / 053
蚊子問題和《天才少女》 / 057
嘗一口就能知道整碗湯的味道 / 059
給《自然》雜誌的一封信 / 064
隨機遊走到巴黎證券交易所 / 068
花粉顆粒似乎具有生命力 / 071
0 號沼澤 vs 1 號沼澤 / 073
馬爾可夫鏈和香農信息論 / 077
第5 章 他的棋風就是不可戰勝 / 085
阿克巴、傑夫和尼姆樹 / 088
熱愛樹棲生活的人類 / 092
W局面和L 局面 / 098
以此類推 / 106
Nimatron先生的世界 / 110
非《軟紐扣》不可嗎？ / 116
大獲全勝 / 120
我的程序員是上帝 / 123
非洲格拉斯哥開局 / 125
第6 章 試錯法的神秘力量 / 129
寶石手鍊和費馬大定理 / 132
費馬小定理的逆命題 / 138
兩名醉漢下圍棋 / 139
無限維度的策略空間 / 146
第7 章 機器學習如同登山 / 151
貪婪是相當好的東西 / 154
我是對還是錯？ / 158
深度學習和神經網絡 / 162
車鑰匙無處不在 / 169
第8 章 距離、家譜圖和單詞地圖 / 171
所有英語單詞的地圖 / 175
第9 章 三年來的所有星期天 / 183
第10 章 今天發生的事明天還會發生 / 191
它們不是上帝最重要的思想 / 195
神奇數字R0 / 198
明年將會有77 萬億人感染天花 / 203
康威的數學遊戲 / 205
辛普森悖論 / 207
哪枚金幣是偽幣？ / 208
流行病的數學模型 / 211
斐波那契數列和梵語詩歌 / 216
牛頓第二定律和差分方程 / 219
每個點都是臨界點 / 221
第11 章 可怕的增長定律 / 223
派對把戲 / 230
但其中有些是有用的 / 235
曲線擬合師和逆向工程師 / 239
第12 章 香菸煙霧潛伏在菸葉中 / 243
南達科他州和北達科他州（上） / 245
黃金比例和波浪理論 / 255
南達科他州和北達科他州（下） / 260
揭秘谷歌的運行機制 / 265
和絃的音符和量子物理學 / 269
第13 章 空間的皺摺 / 275
世界地圖、比薩定理和北極熊 / 278
你的埃爾德什數是多少？ / 284
圖像和書蟲 / 288
遠距離讀心術和熵 / 296
世界上唯一的名字 / 303
小世界網絡 / 307
第14 章 用數學思維破解選舉“黑魔法” / 311
約瑟夫的攻擊性地圖 / 315
衰敗選區和“格里蠑螈”行為 / 319
哪個政黨是克雷奧拉州的當權派？ / 327
從藝術到科學的演變 / 331
別再踢唐老鴨了！ / 334
把晶砂人劃分出去！ / 340
效率差距和浪費的選票 / 342
會撒謊的統計數字 / 348
錯誤的問題比錯誤的答案更糟糕 / 350
醉醺醺的選區地圖 / 353
圖像、樹狀圖和洞的凱旋 / 360
一場關於三明治的口頭辯論 / 365
從陰暗的密室到明亮的教室 / 372
結語 膨脹的房子和翩翩起舞的窗戶 / 375
機器捕捉不到事實的靈魂 / 377
每個人都離不開幾何學 / 383
致 謝 / 387