基礎拓撲學講義

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《基礎拓撲學講義》是拓撲學的入門教材。內容包括點集拓撲與代數拓撲，重點介紹代數拓撲學中的基本概念、方法和應用。共分八章：拓撲空間的基本概念,緊緻性和連通性，商空間與閉曲面，同倫與基本群，復疊空間，單純同調及其應用，映射度與不動點等。每節配備了適量習題並在書末附有解答與提示。《基礎拓撲學講義》敘述深入淺出，例題豐富，論證嚴謹，重點突出；強調幾何背景，注意培養學生的幾何直觀能力；方法新穎，特別是關於對徑映射的映射度的計算頗具新意。

引言（拓撲學的直觀認識）
第一章 拓撲空間與連續性
1 拓撲空間
2 連續映射與同胚映射
3 乘積空間與拓撲基
第二章 幾個重要的拓撲性質
1 分離公理與可數公理
2 YPBIXOH引理及其應用
3 緊緻性
4 連通性
5 道路連通性
6 拓撲性質與同胚
第三章 商空間與閉曲面
1 幾個常見曲面
2 商空間與商映射
3 拓撲流形與閉曲面
4 閉曲面分類定理
第四章 同倫與基本群
1 映射的同倫
2 基本群的定義
3 Sn的基本群
4 基本群的同倫不變性
5 基本群的計算與應用
6 Jordn曲線定理
第五章 復疊空間
1 復疊空間及其基本性質
2 兩個提升定理
3 復疊變換與正則復疊空間
4 復疊空間存在定理
第六章 單純同調群（上）
1 單純複合形
2 單純複合形的同調群
3 同調群的性質和意義
4 計算同調群的實例
第七章 單純同調群（下）
1 單純映射和單純逼近
2 重心重分和單純逼近存在定理
3 連續映射誘導的同調群同態
4 同倫不變性
第八章 映射度與不動點
1 球面自映射的映射度
2 保徑映射的映射度及其應用
3 Lefshetz不動點定理
附錄A 關於群的補充知識
附錄B VnKmpen定理
附錄C 鏈同倫及其應用
習題解答與提示
名詞索引
符號說明
參考書目