程序員的數學思維修煉（趣味解讀）

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本書是一本專門為程序員而寫的數學書，介紹了程序設計中常用的數學知識。本書門檻不高，不需要讀者精通很多高深的數學知識，只需要讀者具備基本的四則運算、乘方等數學基礎知識和日常生活中的基本邏輯判斷能力即可。本書拒絕枯燥乏味的講解，而是代之以輕鬆活潑的風格。書中列舉了大量讀者都很熟悉，而且非常有趣的數學實例，並結合程序設計的思維和算法加以剖析，可以訓練讀者的數學思維能力和程序設計能力，進而拓寬讀者的視野，增強職場競爭力。 本書共11章，分別介紹了數據的表示、神奇的素數、遞歸、排列組合、用餘數進行數據分組、概率、複利、數理邏輯、推理、幾何圖形構造、統籌規劃等程序設計中常用的數學知識，從而引導讀者深入理解編程中的數學方法和思路。本書包含的實例有結繩記事、孿生素數、梅森素數、哥德巴赫猜想、階乘、漢諾塔、斐波那契數列、乘法原理、加法原理、字符編碼、密碼長度、日曆中的數學、心靈感應魔術、約瑟夫環、智叟分牛、百枚錢幣鼓士氣、莊家的勝率、中獎概率、用概率方法求π值、複利的威力、對摺紙張、舍罕王的賞賜、三段論、選言推理、假言推理、關係推理、花盆擺放、殘缺棋盤、丟失的線條、田忌賽馬、揹包問題等。 本書適合廣大程序設計人員及數學愛好者閱讀，尤其適合有一定程序設計經驗，但還需要進一步加深對程序設計理解的人員閱讀。本書對IT求職人員、信息學競賽和大學生程序設計競賽等參賽學員也有很好的參考價值。

第1章  數據的表示
1.1  一則童話
1.1.1  0和1的故事
1.1.2  0是什麼都沒有？
1.1.3  0的位置
1.1.4  程序中的
1.2  司空見慣的十進制數
1.2.1  遠古的結繩記事
1.2.2  什麼是十進制計數
1.2.3  為啥人類習慣十進制
1.2.4  十進制運算規則
1.2.5  十進制數的分解
1.2.6  20！等於多少
1.2.7  大整數構想
1.3  為啥要用二進制
1.3.1  人腦與電腦
1.3.2  二進制計數規則
1.3.3  簡單的二進制運算規則
1.3.4  二進制數的分解
1.3.5  十進制數轉換為二進制數
1.4  還有哪些進制
1.4.1  神奇的八卦：八進制
1.4.2  鐘錶使用的十二進制
1.4.3  半斤八兩：十六進制
1.4.4  60年一個甲子：六十進制
1.4.5  各種進制之間的轉換
1.4.6  二進制與八進制、十六進制的轉換
第2章  神奇的素數
2.1  怎麼判斷素數
2.1.1  什麼是素數
2.1.2  驗證素數
2.1.3  尋找素數的算法
2.1.4  已被證明的素數定理
2.2  孿生素數
2.2.1  什麼是孿生素數
2.2.2  孿生素數的公式
2.2.3  中國剩餘定理
2.2.4  孿生素數分佈情況
2.3  使用素數的RSA算法
2.3.1  什麼是RSA
2.3.2  RSA算法基礎
2.3.3  RSA算法實踐
2.3.4  RSA應用：數字簽名
2.3.5  RSA被破解的可能性
2.4  哥德巴赫猜想
2.4.1  哥德巴赫猜想是什麼
2.4.2  數值驗證
2.5  梅森素數
2.5.1  什麼是梅森素數
2.5.2  已知的梅森素數列表
第3章  遞歸——自己調用自己
3.1  從前有座山，山裡有座廟
3.1.1  老和尚講的故事
3.1.2  德羅斯特效應
3.1.3  什麼是遞歸
3.1.4  用遞歸能解決哪些問題
3.1.5  一個簡單例子：求最大公約數
3.2  用遞歸計算階乘
3.2.1  階乘該怎麼計算
3.2.2  階乘的遞歸計算方法
3.2.3  遞歸的過程
3.2.4  遞歸的本質：縮小問題規模
3.3  漢諾塔
3.3.1  古老的傳說
3.3.2  從兩個盤考慮
3.3.3  找出遞歸結構
3.3.4  實現程序
3.3.5  究竟需要移動多少次
3.4  斐波那契數列
3.4.1  兔子的家族
3.4.2  從最初幾月數據中找規律
3.4.3  斐波那契數列
3.4.4  神奇的魔八方
第4章  排列組合——讓數選邊站隊
4.1  把所有情況都列出來
4.1.1  從0還是1開始
4.1.2  賽程安排
4.2  乘法原理
4.2.1  行程安排的問題
4.2.2  乘法原理適用條件
4.2.3  棋盤上棋子的放法
4.2.4  買彩票保證中獎的方法
4.3  加法原理
4.3.1  仍然是行程問題
4.3.2  總結出的加法原理
4.3.3  骰子出現偶數的次數
4.4  排列與組合的關係
4.4.1  排列
4.4.2  組合
4.4.3  排列與組合的聯繫
4.4.4  可重排列
4.5  計算機中的字符編碼
4.5.1  ASCII碼能表示的字符數量
4.5.2  能表示更大範圍的編碼
4.6  密碼的長度
4.6.1  容易破解的密碼
4.6.2  多長的密碼才安全
4.6.3  密碼中使用的字符數量也很關鍵
第5章  餘數——數據分組
5.1  複習小學的餘數
5.1.1  自然數的餘數
5.1.2  餘數的性質
5.1.3  用餘數進行分組
5.2  日曆中的數學
5.2.1  n天后是星期幾
5.2.2  下月的今天是星期幾
5.2.3  10年後的“今天”是星期幾
5.3  心靈感應魔術
5.3.1  一個小魔術
5.3.2  魔術師是怎麼猜出來的
5.4  奇偶校驗
5.4.1  不可靠的網絡傳輸
5.4.2  用奇偶校驗檢查錯誤
5.5  呂洞賓不能坐首位
5.5.1  座位安排
5.5.2  試排座位找規律
5.5.3  西方的約瑟夫環
5.5.4  用數學方法解約瑟夫環
5.6  智叟分牛
5.6.1  遺產分配難題
5.6.2  智叟給出的分配方案
5.6.3  分配原理
第6章  概率——你運氣好嗎
6.1  初中學習過的概率
6.1.1  誰先開球
6.1.2  用程序模擬拋硬幣
6.1.3  什麼是概率
6.1.4  必然事件與不可能事件
6.1.5  概率的基本性質
6.2  百枚錢幣鼓士氣
6.2.1  狄青的計謀
6.2.2  全為正面的概率是多少
6.2.3  必然還是偶然
6.3  莊家的勝率是多少
6.3.1  一個看似公平的遊戲
6.3.2  莊家能贏錢嗎
6.3.3  莊家盈利比率
6.3.4  遊戲參與者獲勝的概率
6.4  你能中獎嗎
6.4.1  想中大獎嗎
6.4.2  計算中獎概率
6.5  漁塘中有多少條魚
6.5.1  該怎麼估算漁塘中的魚
6.5.2  用概率來估算
6.5.3  用概率方法求π值
第7章  翻一番是多少
7.1  翻番的概念
7.1.1  什麼是翻番
7.1.2  翻倍的概念
7.1.3  計算倍數和番數
7.2  複利的威力
7.2.1  利潤——投資回報
7.2.2  認識單利
7.2.3  認識複利
7.2.4  計算投資回報的程序
7.2.5  忘還錢的信用卡
7.2.6  愛因斯坦的72法則
7.3  對摺紙張
7.3.1  有趣的問題：紙張對摺
7.3.2  100米長的紙能對摺幾次
7.3.3  計算對摺次數的程序
7.4  一棋盤的麥子
7.4.1  舍罕王的賞賜
7.4.2  需要多少麥粒
7.5  折半法的運用
7.5.1  翻番的逆運算
7.5.2  找出假硬幣
7.5.3  編寫程序找出假硬幣
7.5.4  折半法在查找中的應用
第8章  數理邏輯——非此即彼
8.1  邏輯的重要性
8.1.1  模稜兩可的表述
8.1.2  肯定或否定
8.1.3  程序中的邏輯判斷
8.2  命題邏輯
8.2.1  什麼是命題
8.2.2  命題的邏輯形式
8.2.3  簡單命題
8.2.4  複合命題
8.2.5  複合命題的聯結詞
8.3  布爾邏輯
8.3.1  邏輯或
8.3.2  邏輯與
8.3.3  邏輯非
8.3.4  邏輯異或
8.3.5  二進制位運算
8.4  考慮到各種可能了嗎
8.4.1  邏輯重疊的實例
8.4.2  邏輯遺漏的實例
8.4.3  用數軸確定邊界
8.5  用卡諾圖簡化邏輯函數
8.5.1  什麼是卡諾圖
8.5.2  三變量卡諾圖
8.5.3  四變量卡諾圖
8.5.4  卡諾圖化簡
8.5.5  卡諾圖中的相鄰
第9章  推理——邏輯的應用
9.1  演繹推理
9.1.1  認識演繹推理點
9.1.2  三段論
9.1.3  選言推理
9.1.4  假言推理
9.1.5  關係推理
9.1.6  演繹推理綜合實例
9.2  歸納推理
9.2.1  什麼是歸納推理
9.2.2  完全歸納推理
9.2.3  不完全歸納推理
9.3  足球比賽的得分
9.3.1  粗心的記分員
9.3.2  從已有數據推算出比分
第10章  幾何圖形構造
10.1  花盆擺放問題
10.1.1  10盆花擺成5行，每行4盆
10.1.2  轉變思路，找出答案
10.1.3  升級問題（10盆花擺10行，每行3盆）
10.2  殘缺的棋盤能補上嗎？
10.2.1  被切割的棋盤
10.2.2  能拼接出殘缺棋盤嗎
10.3  線條哪裡去了？
10.3.1  神奇的魔術
10.3.2  解析丟失的線條
10.4  圖形剪拼
10.4.1  均分三角形
10.4.2  拼接正方形
第11章  統籌規劃
11.1  認識統籌規劃
11.1.1  田忌賽馬
11.1.2  為什麼會贏
11.2  生活中的統籌規劃
11.2.1  匆忙的早晨
11.2.2  如何節約運輸成本
11.3  著名的揹包問題
11.3.1  什麼是揹包問題
11.3.2  用遞歸程序解決揹包問題
11.3.3  用窮舉法解決揹包問題