常微分方程與偏微分方程

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《常微分方程與偏微分方程》主要內容簡介：常微分方程與偏微分方程和其他的數學學科有所不同，它們是更密切結合實際的學科，它們所反映的問題也是千差萬別、五花八門的，所用的研究方法更沒有統一的工具和格式，而要具體問題具體分析，有時需要綜合運用各種數學知識（如微積分、線性代數、複變函數、泛函分析和拓撲學等）才能獲得滿意的結果。

第一章  概論  §1.1  基本概念  §1.2  存在、唯一性定理  習題一第二章  可積的特殊方程  §2.1  一階方程  §2.2  高階方程  習題二第三章  微分方程的模型及應用  習題三第四章  線性微分方程的理論  §4.1  一般概念  §4.2  存在、唯一性定理  §4.3  線性微分方程解的結構  §4.4  常數變易法與齊次化原理  習題四第五章  線性微分方程的解法  §5.1  常係數高階線性微分方程  §5.2  特殊類型的線性微分方程  §5.3  常係數線性微分方程組  習題五第六章  邊值問題初步  §6.1  存在、唯一性定理  §6.2  格林(Green)函數  習題六第七章  特徵值問題  習題七第八章  定解問題的導出  §8.1  變分原理  §8.2  波動方程的導出  §8.3  熱傳導方程的導出  §8.4  位勢方程的導出和定解條件  習題八第九章  分離變量法  §9.1  方程形式與定解問題  §9.2  分離變量法的主要步驟  §9.3  分離變量法(兩個變量情形)  §9.4  直角座標下的分離變量法(多個變量情形)  §9.5  柱座標下的分離變量法  §9.6  球座標下的分離變量法  §9.7  Laplace方程分離變量法的說明  §9.8  其他形式的邊界條件與邊界條件的齊次化  §9.9  齊次化原理與Fourier解法  習題九第十章  積分變換法與Green函數法  §10.1  Fourier變換的定義與性質  §10.2  熱傳導方程初值問題的解  §10.3  半無限區間和有限區間上的熱傳導問題  §10.4  波動方程初值問題的解  §10.5  調和方程半空間邊值問題的解  §10.6  Green公式與Green函數  習題十第十一章  偏微分方程定性理論初步  §11.1  極值原理  §11.2  能量積分  §11.3  三類偏微分方程的小結  習題十一附錄  Ⅰ.常微分方程的初值問題解的存在、唯一性定理  Ⅱ.一階偏微分方程初步  Ⅲ.關於特徵值問題的討論參考文獻